Question

Diketahui segitiga ABC adalah segitiga sama sisi dengan panjang sisi 10 cm. titik D, E dan F masing-masing terletak pada ruas garis AB, BC, dan AC. Garis CD, AE, dan BF berpotongan di titik G. titik D membagi AB dengan perbandingan AD DB = 2:3 dan titik F terletak di tengah-tengah AC. Panjang AE = ... cm

Answer 1

Verified answer

Panjang AE adalah 8,72 cm. Cara kerjanya bisa dilihat dalam pembahasan ya.

Pembahasan

Pada segitiga (dalam lampiran) bisa dilihat perbandingan panjang AD : DB yang sudah diketahui sama panjangnya dengan sisi CE : EB, yaitu 4 cm :  6 cm. Kok bisa?

Panjang AB adalah 10 cm maka

Panjang AD = 2/(2 + 3) x 10 cm

                   = ⅖ x 10 cm = 4 cm

Panjang DB = 3/(2 + 3) x 10 cm

                   = ⅗ x 10 cm = 6 cm

Sudut yang terbentuk pada ΔAFB adalah siku-siku, maka untuk sudut B' (yang terbagi 2 karena garis BF) bisa ditentukan dengan aturan sinus :

AF/sin B' = AB/sin F

5/sin B' = 10/sin 90°

5/sin B' = 10/1

5/10 = sin B'

½ = sin B' ⇔ 30° = B' (maka sudut B = 2 x B' = 60°)

Karena sudut B yaitu sudut yang berada di hadapan sisi AE ada ΔAEB, maka untuk menentukan sisi AE menggunakan aturan cosinus :

cos B = (AB² + BE² - AE²) / 2.AB.BE

cos 60° = (10² + 6² - AE²) / 2.10.6

½ = (100 + 36 - AE²) / 120

½ x 120 = 136 - AE²

AE² = 136 - 60

AE = √76 = 8,72 cm

Jadi panjang AE adalah 8,72 cm.

Semoga benar seperti yang dicari dan mudah dipahami ya, terima kasih.

Pelajari lebih lanjut

1. Contoh soal lainnya brainly.co.id/tugas/1557090

2. Contoh soal lainnya brainly.co.id/tugas/10617312

3. Contoh soal lainnya brainly.co.id/tugas/22759485

Detil jawaban

Kelas : 10

Mapel : Matematika

Bab : 7 - Trigonometri

Kode : 10.2.7

Kata kunci : aturan cosinus, trigonometri, segitiga sama sisi, segitiga sembarang, aturan sinus