Question

Diketahui fungsi g dari (fog) yang dirumuskan oleh g(x)=2x-3 dan (fog) (x) = 4x²-16x+18 jika f(x) =11 nilai x yang memenuhi adalah...

Answer 1

F[g(x)] = 4x² - 16x + 18 dengan g(x) = 2x - 3

pertama kita cari dulu fungsi f(x) dengan memasukkan g(x) ke dalam f[g(x)], maka

f[g(x)] = f(2x - 3) = 4x² - 16x + 18                   .... persamaan (1)
 
kita anggap k = 2x - 3, maka x = (k +3)/2, dan substitusikan ke dalam persamaan (1), menghasilkan

f(k) = 4((k+3)/2)² - 16((k+3)/2) + 18 = k² - 2k + 3

ubah k = x, maka f(x) = x² - 2x + 3          ...... persamaan (2)

sekarang kita ketahui dari soal bahwa f(x) = 11, maka persamaan (2) menjadi

f(x) = x² - 2x + 3 = 11
      = x² - 2x - 8 = 0                        ............. persamaan (3)

untuk mencari nilai x yang memenuhi persamaan (3), kita gunakan rumus persamaan kuadrat, menghasilkan:

x₁ = 4 atau x₂ = -2