Question

Diberikan dua fungsi real dan . Jumlah semua nilai yang memenuhi persamaan adalah ...

Answer 1

Jawab:

nilai mutlak dan komposisi fungsi

Penjelasan dengan langkah-langkah:

f(x) = x² - 2|x |

g(x) = x² + 1

.

fog(x) = f { g(x)}

fog(x) = f {x² + 1}

fog(x) =  (x² + 1)  - 2 |x² + 1|

.

fog(x) = 0

(x² + 1)  - 2 |x² + 1|  = 0--> |x² + 1 | selalu positid untuk setiap x

misal x² + 1  = a

a² - 2a =0

a( a - 2 ) =0

a = 0  atau a = 2

.

x ² + 1 =0 --> x² = - 1 (tidak ada)

x²  + 1 = 2 --> x² - 1 = 0

jumlah x1 + x2 =  - b/a = 0

Answer 2

g(x) = x²+1 adalah sebuah fungsi yang selalu bernilai positif untuk semua x real, jadi jika di komposisikan dengan f(x) tanda mutlak tidak diperlukan

(f o g)(x) = (x²+1)² - 2(x²+1) = 0

0 = (x²+1)(x²+1 - 2)  <= x²+1 boleh diabaikan karena definit positif

0 = x²-1

x = 1 atau -1

x1+x2 = 1 -1 = 0