Question

Dany jest wielomian W(x)=x⁴-mx³+nx²-8

Wartość tego wielomianu dla x=2 jest taka sama jak dla x=-2 i wartość wielomianu dla x=3 wynosi 82. Wyznacz liczby m, n i oblicz dla jakich wartości x wartości tego wielomianu są większe od wartości wielomianu W₁(x)= x⁴+2

Answer 1

W(2)=16-8m+4n-8
W(2)=8-8m+4n
W(-2)=16+8m+4n-8
W(-2)=8+8m+4n
8-8m+4n= 8+8m+4n
m=0
W(3)=82
81-27m+9n-8=82
9n=9
n=1
x⁴+x²-8>x⁴+2
x²-10>0
(x-√10)(x+√10)>0
x₁=-√10
x₂=√10
x∈(-nieskończoności,-√10)i(√10,+nieskończoność)