Question

1.Kwadrat piętej częsci stada małp pomniejszony o 3 schował sie w jaskini. Jedna małpa została na drzewie. Ile małp liczy stado?

2. wyznacz liczby b ic , aby zbiorem rozwiązań nierówności
2x²+bx+c<0
był przedział (3,5)

Answer 1

2.
Jest to funkcja o współczynniku a czyli tym przy x² większym od zera zatem parabola ta ma ramiona w górę. Aby rozwiązaniem był przedział (3,5) to oznacza że miejsca zerowe tej funkcji muszą być w punktach 3 oraz 5 zatem
Δ>0 (bo dwa rozwiązania) Δ=b²-4*1*2=b²-8>0
b²-8>0, √8=√(4*2)=2√2
(b-2√2)(b+2√2)>0
Rysujemy oś, na niej zaznaczamy punkty -2√2 oraz 2√2 i rysujemy parabolę z ramionami do góry, odczytujemy przedział na osią, zatem b∈(-∞, -2√2)U(2√2, +∞). Teraz
x₁=3 i x₂=5
zatem
[-b-√(b²-8)]/4=3 /*4
-b-√(b²-8)=12
-√(b²-8)=12+b /()²
b²-8=(12+b)²
b²-8=144+24b+b²
b²-b²-24b-8-144=0
-24b-152=0
-24b=152 /:(-24)
b=-152/24=-19/3=-6,(3)
lub
[-b+√(b²-8)]/4=5 /*4
-b+√(b²-8)=20
√(b²-8)=20+b /()²
b²-8=(20+b)²
b²-8=400+40b+b²
b²-b²-40b-8-400=0
-40b-400=0
-40b=400 /:(-40)
b=-400/40=-10
Obydwa rozwiązania należą do przedziału (-∞, -2√2)U(2√2, +∞)
Zatem rozwiązaniem są b=-10 oraz b=-19/3

1.
[(1/5)x-3]² = część stada która schowała się w jaskini
x = liczność całego stada
x=[(1/5)x-3]² + 1
x=((1/25)x-(6/5)x+9)+1
x-(1/25)x²+(6/5)x-10=0 /*25
25x-x²+30x-250=0
-x²+55x-250=0
Δ=55²-4*(-1)*(-250)=3025-1000=2025, √Δ=±45
x₁=[-55-45]/(-2)=(-100)/(-2)=50
x₂=[-55+45]/(-2)=(-10)/(-2)=5
Wychodzą mi dwie odpowiedzi 50 i 5.
Ale wydaje mi się że ta druga odpowiedź (że stado liczyło 5 osobników) chyba odpada :)