Question

Dany jest wielomian W(x)=ax^3+bx^2+cx+d, wiadomo że W(-1) = W(1)
a) Wykaż, że parametry a i c są liczbami przeciwnymi
b)Wyznacz wzór wielomianu jeśli przy spełnionym warunku W(-1) = W(1) dodatkowo wiadomo, że W(o)=3, W(2)=7. W(3)=12

Answer 1

A) W(-1)= a*(-1)^3+b*(-1)^2+c*(-1)+d= -a+b-c+d
W(1)= a*1^3+b*1^2+c*1+d= a+b+c+d
-a+b-c+d= a+b+c+d       /-a-b-c-d
-2a-2c=0   /+2x
-2a=2c   /:2
-a  =c( c jest przeciwna do a)

b)W(0)=a*0^3+b*0^2+c*0+d=3
d=3
W(2)=a*2^3+b*2^2+c*2+3 =8a+4b+2c+3=7    /-3
W(3)=a*3^3+b*3^2+c*3+3=27a+9b+3c+3=12

8a+4b+2c= 4   /:2
27a+9b+3c=9   /:3

4a+2b+c=2
9a+3b+c=3

4a+2b-a=2
9a+3b-a=3

3a+2b=2  /*3
8a+3b=3   /*2

9a+6b=6
16a+6b=6
Odejmujemy piersze równanie od drugiego i mamy:
-7a=0
a=0
9*0+6b=6
6b=6
b=1
c=0
d=3
y=x^2+3