Question

Dany jest wielomian W(x)=-4x³-2x²+1=0. Rozwiąż nierówność W(x)>0.
Odp. x∈(-∞,½).

Answer 1

W(x)= -4x³-2x²+1
W(1/2)=o
W(x)/W(1/2)
-4x³-2x²+1/(1/2)= -4x^2-4x-2
teraz liczymy delte
delta= 16-4*-4*-2=16-32=-16
delta<0 czyli równanie ma jedno rozwiązanie czyli 1/2
nie należy to do (-∞,½). ale po narysowaniu wykresu widać że wszystkie liczby spełniają ten warunek

Answer 2

Do nierówności W(x)>0 podstawiamy wielomian:

-4x³-2x²+1>0
Teraz możemy zastosować schemat Hornera, znajdujemy miejsce zerowe, jes nim 1/2

W(1/2)=0

Po podzieleniu mamy nierówność
(x-½)(-4x²-4x-2)>0

W drugim nawiasie mamy funkcję kwadratową, więc mozemy zobaczyć czy ta funkcja ma miejsca zerowe.
Δ=(-4)²-4*(-2)*(-4)=16-32 delta jest mniejsza od zera czyli nie ma miejsc zerowych.

(x-½)(-4x²-4x-2)>0

teraz rysujemy oś OX i zaznaczamy jedyne miejsce zerowe ½
rysujemy wykres od dołu bo jak pomnozymy przez wspolczynniki przy x to wychodzi liczba ujemna
i teraz sprawdzamy w jakim przedziale wartosci wielomianu sa wieksze od zera i wychodzi nam że
x∈(-∞, ½)