Question

Daje naj za pełne rozwiązanie!
Dane jest równanie (x-1)(x²-y²)(x²-y+1)=0. Określ liczbę rozwiązań równania w zależności od
a) parametru y, gdy x jest niewiadomą
b) parametru x, gdy y jest niewiadomą.

Answer 1

(x-1)(x²-y²)(x²-y+1)=0

a) parametru y, gdy x jest niewiadomą

mamy takie rozwiązania

1. x-1=0 to x = 1 tu y nalezy do rzeczywistych, rozwiazanie nie zalezy od parametru y
lub
2. x²-y²=0 to x²=y² to x = (plus/ minus) pierwiastek z y, (czyli y>0)
lub
3. x²-y+1 = 0, to x²=y-1
to x = (plus/ minus) pierwiastek z (y-1) czyli y-1>=0, y>=1

łacznie wypada 5 rozwiązań, gdy y>=1
dla 0>=y>=1 sa 3 rozwiazania (3. odpada wtedy w 3.nie ma rozwiazania)
dla y<0 jest jedno rozwiazanie 1. (2. i 3. odpadaja bo niespelnione)

b) parametru x, gdy y jest niewiadomą.

1. x²-y²=0 to y²= x² czyli y²= (plus/minus) pierwiastek z x
co jest spełnione gdy x>=0
lub
2. x²-y+1=0 to y = x²+1 tu x nalezy do rzeczywistych

zatem dla podpunktu b sa 3 rozwiazania gdy x>= 0
i jedno rozwiazanie gdy x<0