Question

Dany jest trójmian kwadratowy f(x)=ax²+bx+c
a)Wyznacz współczynniki a,b,c, jeśli wiesz, że suma pierwiastków tego trójmianu jest równa (-5), ich iloczyn wynosi 3, a suma wszystkich trzech współczynników jest równa 27.
Odp. m∈(-√3,0)∨(0,√3)
Proszę o pomoc :)

Answer 1

Załóżmy ze x₁, x₂ to nasze miejsca zerowe.

x₁+x₂=-5
x₁*x₂=3

Korzystamy z wzorów Viete'a
x₁+x₂=-b/a
x₁*x₂=c/a

podstawiamy:
-b/a=-5
c/a=3

tworzymy układ równań: możemy dzielić przez a ponieważ z założenia a≠0 bo w przeciwnym raznie nie byłoby funkcji kwadratowej.
{a+b+c=27
{-b/a=-5
{c/a=3 <<<stad wyliczam c
c=3a (podkreślam bo wrócę do tego i podstawiam do rownania pierwszego)

tworze układ z dwóch pierwszych rownań:
{a+b+3a=27
{-b/a=-5 (wyliczam b i podstawiam do równania pierwszego)

{4a+5a=27
{b=5a

9a=27
a=3 (a wstawiam do rownania drugiego)
b=5*3=15
(wstawiam tez za a do rownania gdzie podkresliliśmy c)
c=3*3=9

czyli mamy (to jest nasza odpowiedź)
{a=3
{b=15
{c=9

Twoja odpowiedź chyba pochodzi z innego zadania.