Question

dany jest wektor a= [1, 2√2] dla jakiej wartości k długość wektora k× a równa się jeden. Proszę o wytłumaczenie

Answer 1

-->

a = [ 1 ; 2 p(2) ]

zatem

--->

k*a = [ k ; 2k p(2) ]

I ka I = 1 <=> I ka I^2 = 1 <=>  k^2 + ( 2 k p(2)]^2 = 1

k^2 + 8 k^2 = 1

9 k^2 = 1

k^2 = 1/9

zatem

Odp.

k = - 1/3  lub  k = 1/3

======================

 

p(2) - pierwiastek kwadratowy z 2

Answer 2

obliczmy długość wektora ( moduł ) a,

 

I a I =√( 1^2 + (2√2)^2) = √( 1 +  (√(4·2))^2) = √( 1 +( √8)^2) = √( 1 +8)= √9= 3

 

3 k = 1        /:3

k= 1/3

pamiętajmy że  długość wektora jest  modułem liczby, zatem  możemy ten wektor mnożyć również przez ujemny współczynnik k

 stąd ostatecznie : k = 1/3  lub k= -1/3