Question

Dany jest trójkąt prostokątny. Wykaż, ze suma pół kół o średnicach będących przyprostokatnymi trójąta jest równa polu koła o srednicy równej przeciwprostokątnej.

PLISSSSSSSSSS!

Answer 1

Więc weźmy za przykład trójkąt pitagorejski(a=3cm, b=4cm, c=5cm)
wzorem na pole koła jest πr² tak wiec
pole a²=1,5²*π=2,25π
pole b²=2²π=4π
pole c²=2,5²π=6,25π
a²+b²=c²
2,25π+4π=6,25π
6,25π=6,25π
L=P
Twierdzenie jest udowodnione;))

Answer 2

A,b - przyprostokątne trójkąta prostokątnego
c - przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego

a²+ b² = c² - twierdzenie Pitagorasa
promień koła opartego na średnicy o długości a - Ra = ½a => a = 2Ra
promień koła opartego na średnicy o długości b - Rb = ½b => b = 2Rb
promień koła opartego na średnicy o długości c - Rc = ½c => c = 2Rc
podstawiamy do twierdzenia Pitagorasa a²+ b² = c² odpowiednie promienie:
(2Ra)² + (2Rb)² = (2Rc)²
4Ra² + 4Rb² = 4Rc² |÷4
Ra² + Rb² = Rc²
Ra² + Rb² - Rc² = 0

PΔa= πRa² - pole koła o średnicy długości przyprostokątnej a
PΔb= πRb² - pole koła o średnicy długości przyprostokątnej b
PΔc= πRc² - pole koła o średnicy długości przeciwprostokątnej c

PΔa + PΔb = PΔc
πRa² + πRb² = πRc²
π(Ra² + Rb² - Rc²) = 0
wracamy do wzoru: Ra² + Rb² - Rc² = 0
i wstawiamy go do wzoru: π(Ra² + Rb² - Rc²) = 0
tak, że: π*0 = 0
0 = 0 => równanie tożsamościowe => zawsze prawdziwe
c.n.d.