Question

Dany jest trójkąt prostokątny ABC. Symetralna przeciwprostokątnej AB dzieli jedną z przyprostokątnych na odcinki długości 3cm i 6cm. Wyznacz długość drugiej przyprostokątnej i przyległy do niej kąt ostry.

Answer 1

Mamy AE =EB = x , gdzie 2x długość przeciwprostokątnej ABC,
CF = 3cm, FB = 6cm.
y = długość drugiej przyprostokątnej.
BC = Cf + FB = 3cm + 6cm = 9 cm
Trójkąt FBE jest podobny do trójkąta BAC.
mamy
x/9 = 6/(2x)
2x² = 9*6 = 54
x² = 27 = 9*3
x = 3√3
AB = 2x = 2*3√3 = 6√3
AC² = AB² -BC²
y² = (6√3)² - 9² = 36*3 - 81 = 108 - 81 =27 =9*3
y = 3√3
sin α = 9/(6√3) =3/(2√3) = [3√3]/[2*3] = √3/2
α = 60 stopni.