Question

Dany jest trójkąt ostrokątny ABC, w którym bok AC jest równy BC. Odcinek AD jest wysokościa tego trójkata, oraz odcinek CE jest wysokością tego trójkata. Udowodnij, że kąt DAB jest równy katowi ECB.

Potrzebuję do tego rysunek i obliczenia.

Answer 1

Odcinek AD i CE są wysokościami trójkąta ABC,więc padają pod kątem prostym na podstawę. Kąt ABC ma miarę β. Żeby wykazać,że kąty DAB i ECB są równe trzeba je uzależnić od kąta β. Miara kątów wewnętrznych w trójkącie wynisi 180. Kąt DAB oznaczmy jako x. Z trójkąta ABD mamy: 90+β+x=180,po skróceniu i przeniesieniu β na drugą stronę mamy: x=90-β. Kąt ECB oznaczmy jako y. Z trójkąta EBC mamy:

90+β+y=180,po skróceniu i przeniesieniu β na drugą stronę mamy: y=90-β. Zatem y=x.