Question

Dany jest trójkąt o bokach długości 9,12,15. Uzasadnij,że trójkąt jest prostokątny i oblicz długość wysokości opuszczonej na najdłuższy bok tego trójkąta.

Jeśli można to proszę o dokładne wytłumaczenie oraz czytelny i wyraźny rysunek no i o zrozumiałe uzasadnienie :)

Answer 1

1. Sprawdzam czy trójkąt jest prostokątny (z twierdzenia Pitagorasa):

Przeciwprostokątna jest najdłuższym bokiem, stąd c=15, a długości 9 i 12 - przyprostokątna (niech a=9, b=12)

Trójkąt o podanych bokach jest trójkątem prostokątnym.
-------------------------------------------------------------------------------------------
Wzór na pole trójkąta to połowa iloczynu wysokości i podstawy na którą ta wysokość jest opuszczona, czyli:

W przypadku trójkąta prostokątnego można zapisać wzór na pole jako iloczyn przyprostokątnych podzielony przez dwa, czyli:

Można przyrównać (w obu przypadkach pole musi wyjść takie samo):

Podstawiam znane wartości:

Wysokość trójkąta opuszczona na najdłuższy bok wynosi h=7,2.