Question

Dany jest trójkąt ABC, w którym kąt przy wierzchołku A jest równy 60 stopni , a przy wierzchołku B ma miarę 45 stopni. Oblicz pole i obwód tego trójkąta jeżeli AC=cztery pierwiastki z trzech cm.

Answer 1

|AD|=½|AC|=2√3 cm
|CD|=√3|AC|=2*3 cm=6 cm
|BD|=|CD|= 6 cm
|BC|=√2|CD|=6√2 cm
|AB|=|AD|+|BD|=2√3+6
Ob= 4√3+6√2+6+2√3=6√3+6√2+6 cm=6(√3+√2+1) cm
P=(2√3+6)*6/2=6√3+18 cm²

załącznik:
http://img33.imageshack.us/i/06122009071.jpg/

Answer 2

Rysunek pomocniczy:
Narysuj trójkąt ABC. Kąt przy wierzchołku A 60°, kąt przy wierzchołku B 45°, AB jest podstawą, AC = 4√3. Prowadzimy wysokość z wierzchołka C na podstawę AB, powstaje punkt D oraz 2 trójkąty prostokątne.
Trójkąt ADC oraz trójkąt DBC. Korzystamy w funkcji trygonometrycznych

sinus60°=CD÷AC
√3÷2=DC÷4√3
2×DC=4√3×√3
2DC=12
DC=6

tangens60°=DC÷AD
√3=6÷AD
√3×AD=6
AD=6÷√3
AD=6×√3÷√3×√3=2√3

tangens45°=DC÷DB
1=6÷DB
DB=6

DC²+DB²=CB²
6²+6²=CB²
36+36=CB²
72=CB²
CB=√72
CB=6√2

Obwód = AC+BC+AD+DB =
=4√3+6√2+2√3+6=6√3+6√2+6=6(√3+√2+1)

Pole = ½AB×DC =
= ½×2√3+6×6=3×2√3+6= 6√3+18=6(√3+3)