Question

Dany jest trójkąt ABC o wierzchołkach: A = ( -1, 1) B = ( 3, -3) C = ( 3, 5) Wykaż, że trójkat jest prostokątny. Oblicz obwód i pole tego trójkąta.

Answer 1

w załączniku narysowany trójkąt ABC, na układzie współrzędnych, dodatkowe dane możesz sobie później dopisać na rysunek

 

a√2 to wzór na przekątną kwadratu
każde z ramion przecina kwadraty 4 razy
więc oba mają długość

 

z twierdzenia pitagorasa wiemy, że a2+b2=c2

(4√2)2+(4√2)2=82

32+32=64

64=64

L=P

Czyli prostokątny jest. Wykazano.

Obwód

Obw=4√2+4√2+8=8√2+8 -> nic już z tego zapisu nie wykombinujesz

Do obliczenia pola potrzebna nam jest wysokość, którą obliczamy też z Pitagorasa, czyli:

a2+b2=c2

42+h2=(4√2)2

16+h2=32 /-16

h2=16  /√

h=4

A więc, Pole:

P=(a×h)/2=(8×4)/2=32/2=16 j2 (jednostek kwadratowych)

EDIT: Szkoda, że w wielu miejsach nie widać znaku drugiej potęgi. To nie moja wina, wpisywałem dobrze.