Question

Dany jest trojkat o wierzcholkach A(-2,4) B (6,0) C(8,6) Oblicz obw trojkata ktorego wierzcholkami sa srodki bokow trojkata ABC

Answer 1

A(-2,4) B (6,0) C(8,6)

Najpierw wyznaczamy współrzędne środków boków AB, BC i CA
K = Śr AB = ( (-2+6) : 2 ; (4+0) : 2 ) = ( 4 : 2 ; 4 : 2 ) = (2 ; 2)
L = Śr BC = ( (6+8) : 2 ; (0+6) : 2 ) = (14 : 2 ; 6 : 2 ) = (7 ; 3)
M = Śr CA = ( (-2+8) : 2 ; (4+6) : 2) = (6 : 2 ; 10 : 2 ) = (3 ; 5)

Tera liczymy długości odcinków KL, LM i MK
|KL| = √[ (7-2)²+(3-2)²] = √[ 5²+1²] = √[25+1]=√26
|LM| = √[ (3-7)²+(5-3)²] = √[(-4)²+2²] = √[16+4]=√20
|MK| = √[ (2-3)²+(2-5)²] = √[(-1)²+(-3)²] = √[1+9]=√10

Obwód szukanego trójkąta wynosi √26+√20+√10

Answer 2

Niech środkiem odcinka AB będzie punkt D. Wtedy ma on współrzędne:
x=(-2+6):2=4:2=2 oraz y=(4+0):2=2
D=(2; 2)

Środkiem odcinka AC jest punkt E o współrzędnych:
x=(-2+8):2=6:2=3 oraz y=(4+6):2=10:2=5
E=(3; 5)

Środkiem odcinka BC jest punkt F o współrzędnych:
x=(6+8):2=7 oraz y=(0+6):2=3
F=(7; 3)

Długość odcinka DE=pierwiastek([3-2]^2 + [5-2]^2)=pierw(1+9)=pierw(10)
Długość odcinka DF=pierw([7-2]^2+[3-2]^2)=pierw(25+1)=pierw(26)
Długość odcinka EF=pierw([7-3]^2+[3-5]^2)=pierw(16+4)=pierw(20)=2pierw(5)
Obwód=pierw(10)+pierw(26)+2pierw(5)