Question

Funkcja kwadratowa f(x)=ax2+bx+2, gdzie ( a nie może być równe 0), przyjmuje wartość (−1) dla argumentu 1. Jednym z jej miejsc zerowych jest liczba 1/2 : a) Wyznacz wzór tej funkcji; b) Oblicz drugie miejsce zerowe tej funkcji; c) Dla znalezionych wartości a oraz b rozwiąż nierówność: 8−5x≥f(x).

Answer 1

f(x) = a x^2 + b x + 2

a)

Mamy

f(1) = -1  oraz  f(1/2)  = 0

zatem

a*1^2 + b*1 + 2 = - 1

a*(1/2)^2 + b*(1/2) + 2 = 0

------------------------------------

a + b + 2  = - 1  / * 2

(1/4) a + (1/2) b + 2 = 0  / *( -4)

---------------------------------

2a + 2b = - 6

-a - 2b = 8

-------------------  dodaje stronami

a = 2

====

b = -a - 3 = -2 - 3 = - 5

=======================

Odp. f(x) = 2 x^2 - 5 x + 2

=====================================

b)

delta = ( -5)^2 - 4*2*2 = 25 - 16 = 9

p(delty ) = 3

x1 = [ 5 - 3]/4 = 2/4 = 1/2

x2 = [ 5 + 3]/4 = 8/4 = 2

Odp. Drugie miejsce zerowe to x2 = 2

=======================================

c)

8 - 5x > = f(x)

czyli

8 - 5x > = 2 x^2 - 5x + 2

0 > = 2 x^2 - 6

2 x^2 < = 6

x^2 < = 3

zatem

Odp.

- p(3) < = x  < = p(3)

===================

< =   mniejszy lub równy

> =   większy lub równy