Question

Dany jest stożek,którego tworząca nachylona jest do płaszczyzny podstawy pod kątem 30stopni .Oblicz objętość stożka,wiedząc że jego pole powierzchni bocznej wynosi 2√3π cm²

Answer 1

Z kąta 30⁰ wynika,że l=2h
r=2h√3:2=h√3

pole boczne=πrl=π×h√3×2h=2h²√3π
2h²√3π=2√3π/:2√3π
h²=1
h=1 cm
l=2h=2cm
r=h√3=√3

pole podstawy=πr²=π×(√3)²=3πcm²
v=⅓×3π×1=π cm³

Answer 2

Dany jest stożek,którego tworząca nachylona jest do płaszczyzny podstawy pod kątem 30stopni .Oblicz objętość stożka,wiedząc że jego pole powierzchni bocznej wynosi 2√3π cm²
-------------------------------------------------
Pb - pole boczne stożka
Pb=π lr
l - tworzaca
r - promień podstawy
cos30stopni=r/l
pierwiastek(3)/2=r/l
2/3π =π rl /:π
2/3=rl /:r
2/(3*r)=l

cos30stopni=r/l
pierwiastek(3)/2=r/l
pierwiastek(3)/2=r*3*r/2 /*2
pierwiastek(3)=3*r^2 /:3
pierwiastek(3)/3=r^2

r=pierwiastek(pierwiastek(3))/3

Objetość V=πr^2H/3
H - wysokość stożka

sin30stopni=H/l
1/2=H/r
2H=r
Objetość V=πr^2H/3=πr^2*r/3=πr/3=π*pierwiastek(pierwiastek(3)/3)/3