Question

W trójkącie prostokontnym wpisano okrąg o promieniu 3cm oblicz pole trójkąta, jeśli jedna z przyprostokątnych ma 10cm.

Answer 1

dane:

r =3 cm

a =10 cm

szuk.:

P trójkąta =?

Rozwiązanie:

Korzystam ze wzoru na promień okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny:

r =(a + b - c)/2,gdzie:

a i b to przyprostokątne trojkąta oraz b=h,

r =(a + b -c)/2   I*2

2r =a + b - c

b - c =2r -a

b - c =2 x3 -10

b - c = 6-10

b - c = -4

-c = -4 -b I*(-1)

c = 4 +b

Z tw. Pitagorasa mamy:

a^2 + b^2 =c^2

a^2 + b^2 =(b +4)^2

a^2 + b^2 =b^2 +8b +16

a^2 = 8b +16

10^2 =8b +16

100 =8b +16

8b =100 -16

8b =84/8

b =84/8

b =10,5 cm

P =1/2(a x b)

P =1/2(10 x10,5) cm^2

P =52,5 cm2

Odp. Pole tego trójkąta równe jest 52,5 cm2(cm kwadratowych)