Question

Dany jest prostokąt o wymiarach 3cm x 10cm. Jego długość i szerokość zwiększono o xcm. Dla jakich wartości x przekątna nowego prostokąta ma długość większą od 13?

Answer 1

Dany jest prostokąt o wymiarach 3cm x 10cm. Jego długość i szerokość zwiększono o xcm. Dla jakich wartości x przekątna nowego
prostokąta ma długość większą od 13?
3²+10²=d²
d²=100+9
d=√109≈10,44
(3+x)²+(10+x)²>13²
3²+2*3x+x²+10²+2*10*x+x²>169
"przerwa na kawę" : )
9+6x+x²+100+20x+x²>169
2x²+26x+109-169>0
2x²+26x-60>0
Δ=b²-4ac=26²-4*2*-60=676+480=1156
√Δ=√1156=34
x₁=-b-√Δ/2a=-26-34/2*2=-60/4=-15
-15 nie jest > 0
x₂=-b+√Δ/2a=-26+34/2*2=8/4=2
2>0- spełnia nasz warunek
x>2
Spr
(3+2)²+(10+2)²=13²
5²+12²=169
25+144=169
169=169
Odp: Dla wartości x>2 przekątna nowego
prostokąta ma długość większą od 13.