Question

Dany jest okrąg o środku O i promieniu r1 oraz okrąg o środku S i promieniu r2. Określ wzajemne położenie tych okregów

a) |OS| = 1, r1 = 5, r2 = 6
b) |OS| = 2, r1 = 5, r2 = 6
c) |OS| = 12, r1 = 5, r2 = 8

Answer 1

O( O, r1)   i   o( S, r2)a) I OS I = 1, r1 = 5,  r2 = 6Mamy  I OS I = I r1 - r2 I  = I 5 - 6 I = 1zatem okręgi są styczne wewnętrznie===================================b)I OS I = 2,  r1 = 5,  r2 = 6MamyI OS I = 2 < r1 + r2 = 5 + 6 = 11I OS I = 2   > I r1 - r2 I = I 5 - 6 I = I -1 I = 1zatem okręgi  się przecinają============================c)I OS I = 14,  r1 = 5, r2 = 8Mamyr1 + r2 = 5 + 8 = 13 < I OS I = 14zatem okręgi są wzajemnie zewnętrzne======================================d)I OS I = 3, r1 = p(2),  r2 =p(3)MamyI OS I = 3 < r1 + r2 = p(2) + p(3) = około 3,14I OS I = 3   > I r1 - r2 I = I p(2) - p(3) I = około 0,32zatem okręgi przecinają się============================e)I OS I = 3, r1 = 1 ,  r2 = 2MamyI OS I = 3 = r1 + r2 = 1 + 2zatem okręgi są styczne zewnętrznie=================================== f)I OS I = 3, r1 = 3,  r2 = 7MamyI OS I = 3   <  r2 - r1 = 7 - 3 = 4zatemokrąg o ( O, r1)  leży  wewnątrz  k ( S, r2)==========================================p(2) - pierwiastek kwadratowy z  2k( S, r2)   - koło o środku S  i promieniu r2