Question

Dany jest ciąg

an=-3n+5

a) oblicz 28 wyraz ciągu

b) który wyraz ciągu jest równy 28

c) oblicz 5 początkowych wyrazów ciągu

Answer 1

Dany jest ciąg

an=-3n+5

a) oblicz 28 wyraz ciągu

b) który wyraz ciągu jest równy 28

c) oblicz 5 początkowych wyrazów ciągu

 

a) Wzór na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego: an=a1+(n-1)r, gdzie r –różnica
Analogicznie:
a28=a1+(28-1)r=a1+27r

 

b) Szukam pierwszego wyrazu danego ciągu:
a1= -3 * 1 + 5 = 2

Aby obliczyć r, wyznaczam także drugi wyraz ciągu. Różnica a2 i a1będzie szukanym r.
a2= -3 * 2 + 5 = -1

a2-a1=r to:
r = -1 - 2 = -3

 

Teraz mogę już obliczyć 28 wyraz tego ciągu, podstawiając do wyprowadzonego powyżej wzoru.

 

a28 = a1+27r = 2 + 27 * (-3) = 2-81 = -79

 

b) a1+(n-1)r = an , gdzie an=28

2 + (n-1) * (-3) = 28

-3n+3+2=28

-3n = 23  /:(-3)

 

n= -23/3  ( nie istnieje takie  n )

 

c) 

 

S₅ = [ (a1+an)/2 ] * r = [ (2+28)/2 ] * (-3) = 15 * (-3) = -45

 

Odp. 5 początkowych wyrazów ciągu S₅=-45