Question

Dany jest ciąg o wyrazie ogólnym an=n^2-14n+50.Wykaż, że wszystkie wyrazy ciągu są nie mniejsze od 1.

Proszę o obliczenia

Answer 1

Witaj.

Mamy wykazać, że wszystkie wyrazy ciągu są nie mniejsze od 1. Można inaczej powiedzieć, że należy dowieść, iż wszystkie wyrazy ciągu są większe lub równe 1. Rozwiążemy zatem nierówność:



Jako że to jest ciąg, to:



Jeżeli zatem otrzymamy rozwiązanie, w którym zawiera się powyższy zbiór, zatem wykażemy, że jest to prawda.



Rozwiązaniem naszej nierówności są wszystkie n rzeczywiste, co tym bardziej dowodzi temu, że wszystkie wyrazy tego ciągu są nie mniejsze od 1.