Uzasadnij, że iloczyn kwadratów trzech kolejnych liczb naturalnych jest podzielny przez 36. Zadanie .... Question from @Kluksa

MrPolygon N - liczba naturalna

$n,\;n+1,\;n+2$ - trzy kolejne liczby naturalne

Teza: $n^2\cdot(n+1)^2\cdot(n+2)^2=36m$ , gdzie m jest liczbą całkowitą

$n^2\cdot(n+1)^2\cdot(n+2)^2=\Big(n\cdot(n+1)\cdot(n+2)\Big)^2$

Wyrażenie $n\cdot(n+1)\cdot(n+2)$ to iloczyn trzech kolejnych liczb całkowitych. Wśród nich znajduje się co najmniej jedna liczba parzysta i dokładnie jedna liczba podzielna przez 3, więc:

$n\cdot(n+1)\cdot(n+2)=2\cdot3\cdot{}k$

Czyli

$n^2\cdot(n+1)^2\cdot(n+2)^2=\Big(n\cdot(n+1)\cdot(n+2)\Big)^2=(2\cdot3\cdot{}k)^2=(6k)^2=\\\\=36k^2=36m\\\\\textrm{q.e.d.}$

3 votes Thanks 9

"Geld ist nicht alles" - wie verstehst du das sprichwort Po polsku : Pieniądze szczęścia nie dają jak rozumiesz to przysłowie. Proszę napisać 4-8 zdań po niemiecku i tłumaczenie na polski i nie używać zbyt trudnych słów.

Który czasownik pasuje? Połącz 1.das Taschengeld durch das Jobben 2.mit Geld 3.Geldreserven 4.oft unnotige Sachen 5.das Geld von anderen 6.fur eine Reise a.sparen b.haben c.kaufen d.aufbessern e.umgehen f.leihen

Prosze o pomoc zadanie w załączniku. krótko,zwięźle i na temat.

Jakie czynniki zadecydowały o tym, że chrześcijaństwo zyskało wymiar uniwersalny w starożytnym Rzymie. Wypisz minimum 6 czynników.

1.pierwszy wyraz ciągu arytmetycznego (an) jest równy 8, a różnica r=-1/4. olbicz sumę a5+a6+a7+...+a13. Ma wyjść 54. 2.Oblicz wyraz a1 ciągu arytmetycznego (an), w którym a1+a3=10 oraz a3=-8a6. Ma wyjść 70/11.

W ciągu arytmetycznym suma wyrazu DRUGIEGO i PIĄTEGO jest równa -7, a suma kwadratów wyrazów DZIEWIĄTEGO i TRZECIEGO jest równa 404. Oblicz PIERWSZY wyraz i różnicę tego ciągu.MOŻNA WRZUCIĆ KARTKĘ Z ROZWIĄZANIEM, ALE ZABRONIONE JEST ODPOWIEDŹ DO ŚCIĄGNIĘCIA.

Dany jest ciąg o wyrazie ogólnym an=3/n+5. Wykaż że nie istnieją trzy dowolne kolejne wyrazy tego ciągu tworzące ciąg geometryczny.

Dany jest ciąg o wyrazie ogólnym an=n^2-14n+50.Wykaż, że wszystkie wyrazy ciągu są nie mniejsze od 1. Proszę o obliczenia

Jakie znaczenie dla organizmów żywych ma napięcie powierzchniowe wody?

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social