Question

Dane sa dlugosci bokow trojkata rownoramiennego:
a)25cm,25cm,14cm
b)17,17,30 <cm>
c)13,13,24 cm
d)61,61,120 cm

Sprawdz czy dany trojkat jest prostokatny, ostrokatny czy rozwartokatny. Oblicz dlugos promienia okregu opisanego na trojkacie.

Answer 1

A)
są dwa najdłuższe boki (w prostokątnym jest jeden - przeciwprostokątna) stąd nie jest prostokątny

z tw. odwrotnego do tw. Pitagorasa:
25² + 25² > 14² - kąt pomiędzy 25 i 25 jest ostry
25² + 14² > 25² - kąt pomiędzy 14 a 25 jest ostry
trójkąt jest ostrokątny

z Hornera
(25 + 25 + 14)/2 = 32
P = √(32(32 - 25)(32 - 25)(32 - 14)) = √(32*7*7*18) = 7*4*3 = 168

P = abc/4R
R = 25*25*14/4*168 = 625/48

b)
z tw. odwrotnego do tw. Pitagorasa:
17² + 17² = 289*2 < 30² - kąty rozwarty

z Hornera
(17 + 17 + 30)/2 = 32
P = √(32(32 - 17)(32 - 17)(32 - 30)) = √(32*15*15*2) = 15*8 = 120

P = abc/4R
R = 17*17*30/4*120 = 289/16

c)
z tw. odwrotnego do tw. Pitagorasa:
13² + 13² = 338 < 576 = 24² - kąty rozwarty

z Hornera
(13 + 13 + 24)/2 = 25
P = √(25(25 - 13)(25 - 13)(25 - 24)) = √(25*12*12*1) = 5*12 = 60

P = abc/4R
R = 13*13*25/4*60 = 845/48

c)
z tw. odwrotnego do tw. Pitagorasa:
61² + 61² = 7442 < 14400 = 120² - kąty rozwarty

z Hornera
(61 + 61 + 120)/2 = 121
P = √(121(121 - 61)(121 - 61)(121 - 120)) = √(121*60*60*1) = 11*60 = 660

P = abc/4R
R = 61*61*120/4*660 = 3721/22

jak masz pytania to pisz