Question

1. Po prostoliniowym torze jedzie platforma o masie 500kg z prędkością 0,86m/s. Naprzeciw platformy biegnie człowiek o masie 60 kg z prędkością 2,5 m/s.

W pewnej chwili człowiek wskakuje na platformę i porusza się razem z nią. Oblicz energię kinetyczną platformy z człowiekiem. Pomiń siły oporu.

2. Oblicz jaką prędkość będzie miało ciało o masie 5 kg spadające swobodnie z wysokości 30m tuż przed uderzeniem w ziemię. Z jakiej wysokości powinno spadać aby ta prędkość wzrosła 2 razy. Przyjmij g~10m/s2. Pomin sily oporu.

Answer 1

Witaj :)

zadanie 1.

dane: M=500kg,  v₁=0,86m/s,  m=60kg,  v₂=2,5m/s,

szukane: Ek

------------------------------------------------------------------

---prędkości v₁ i v₂, a zatem i pdy p₁ i p₂ maja przeciwne zwroty , czyli odejmu-

ją się,

---zgodnie z zasadą zachowania pędu pęd układu przed wskoczeniem jest równy pędowi po wskoczeniu człowieka,

---sumę wektorową zastępujemy sumą /róznica/ algebraiczną, bo wektory

mają ten sam kierunek /zwroty przeciwne/,

Mv₁ - mv₂ = [M+m]v

v = [Mv₁-mv₂]/[M+m] = [500kg*0,86m/s-60kg*2,5m/s]/560kg = 0,5m/s

---Ek = [M+m]*v²/2 = [560kg*0,25m²/s²]/2 = 70J

Szukana energia kinetyczna układu wynosi 70J.

 

zadanie 2.

dane: m=5kg,  h=30m,  g=10m/s²,  v₂=2v₁,

szukane: v₁, H

------------------------------------------------------

---Ep na górze zostaje zamieniona na Ek na dole:

Ek = Ep

mv₁²/2 = mgh

v₁² = 2gh = 2*10m/s²*30m = 600m²/s²

v₁ = √600m²/s² = 24,5m/s

Szukana prędkość spadku wynosi 24,5m/s.

v₂² = 2gH

H = v₂²/2g = 4v₁²/2g = 2v₁²/g = [2*(24,5m/s)²] /10m/s² = 120m

Szukana wysokość H wynosi 120m.

 

Semper in altum................................pozdrawiam :)