Question

Dane są wielomiany: W(x)=(ax+b)(x^2+3x-4) oraz Z(x)=2x^3+11x^2+7x-20 Wyznacz wartości parametrów a i b, dla których dane wielomiany są równe.

Answer 1

Wymnażamy nawiasy w W(x) i otrzymujemy:

W(x)=(ax+b)(x^2+3x-4)=ax^3+3ax^2-4ax+bx^2+3bx-4b=ax^3+(3a+b)x^2+(3b-4a)x-4b

 

Z(x)=2x^3+11x^2+7x-20

 

Przyrównujemy z wielomianu W(x) i Z(x) poszczególne czynniki stojące przy x z tą samą potegą:

 

ax^3=2x^3

a=2

 

(3a+b)x^2=11x^2

3a+b=11

3*2+b=11

b=11-6

b=5

 

(3b-4a)x=7x

3b-4a=7

3*5-4*2=7

15-8=7

7=7

L=P

 

-4b=-20

-4*5=-20

-20=-20

L=P

 

Answer 2

W(x)=ax^3+3ax^2-4ax+bx^2+3bx-4b

ax^3+3ax^2-4ax+bx^2+3bx-4b=2x^3+11x^2+7x-20

a=2

 

2x^3+6x^2-8x+bx^2+3bx-4b=2x^3+11x^2+7x-20

b+6=11

b=5