Question

Dane są wielomiany: W(x)= 2x-1 P(x)= x²-3ax+b Q(x)= 2x³-7x²+(5a+b)x-2a Wyznacz współczynniki a i b tak, aby dla każdej liczby rzeczywistej x zachodziła równość W(x)·P(x)=Q(x).

Answer 1

nalezy dobrac parametry aby iloczyn funkcji w i p byl rowny q;

(2x-1)(x2-3ax+b)=2x3-7x2+(5a+b)x-2a

2x3-6ax2+2bx-x2+3ax-b=2x3-7x2+(5a+b)x-2a

funkcje sa rowne jak maja te same dziedziny i ich wspolczynniki przy odpow. potegach sa takie same wiec;

2x3=2x3

x2(-6a-1) ; -6a-1=-7 =>a=1

x(2b+3a); 2b+3a=5a+b ; b=2a b=2

-b=-2a =>-2=-2 [wyraz wolny tez sie zgadza]

a=1, b=2

 

mozna zrobic sprawdzenie;

(2x-1)(x2-3x+2)=2x3-7x2+7x-2

2x3-6x2+4x-x2+3x-2=2x3-7x2+7x-2 wszystko sie skraca, wiec sie zgadza