Question

Dane są trzy koła współśrodkowe. Promień największego z nich wynosi 10. Oblicz promienie pozostałych kół, jeśli wiadomo, że pole każdego z powstałych pierścieni jest dwukrotnie mniejsze od pola najmniejszego koła.

Bardzo proszę o dokładne obliczenia, dam NAAAJ ;)

Wynik ma wyjść 5 pierwiastków z 3 i 5 pierwiastków z dwóch.

Answer 1

r1=10
r1>r2>r3
P1=K3/2
P2=K3/2
r2=?
r3=?

Pola kół:
K1=πr1²
K2=πr2²
K3=πr3²

Pola pierścieni:
P1=K1-K2=π(r1²-r2²)
P2=K2-K3=π(r2²-r3²)
π(r1²-r2²)=πr3²/2
π(r2²-r3²)=πr3²/2
r1=10
100-r2²=r3²/2
r2²-r3²=r3²/2
r2²=100-r3²/2
100-r3²/2-r3²=r3²/2
2r3²=100
r3²=50
r3=√50=√(2*25)=5√2
r2²=100-r3²/2=100-50/2=75
r2=√75=√(3*25)=5√3

Odp. 5√3, 5√2