Question

Dane są trzy koła współśrodkowe. Promiń najwiekszego z nich wynosi 10. Oblicz promień pozostałych kół, jeśli wiadomo, że pole każdego z pozostałych pierścienie jest dwukrotnie mniejsze od pola najmniejszego koła.

Answer 1

Pole koła wynosi πr²
Dla największego koła pole wynosi 100π
Z zależności czytamy że pole każdego z pierścieni jest równe połowie pola najmniejszego okręgu.
Pole środkowego okręgu πr1², a pole najmniejszego πr2²
zapisujemy więc:
100π - πr1²=1/2*πr2²
oraz
πr1² - πr2²=(1/2)*πr2²
wyliczamy:
πr1²=(3/2)*πr2²

100π-(3/2)*πr2²=(1/2)*πr2²
100π=2*πr2²
πr2²=50
r2=sqrt(50) v r2=-sqrt(50) <- dł. nie może być ujemna, więc to odpada
r2=5*sqrt(2)
πr1²=(3/2)*50π
πr1²=75π
r1 = sqrt(75) v r1 = - sqrt(75) <- dł. nie może być ujemna, więc to odpada
r1 = 5*sqrt(3)

sqrt - pierwiastek
Pzdr