Question

Dane są funkcje kwadratowe f(x) = x²+bx+ 8 oraz g(x)= bx²- 4, b≠0.

a) Wyznacz wszystkie wartości parametru b, dla których funkcja f osiąga największą wartość równą 10.
b) Dla znalezionych wartości b, rozwiąż nierówność g(x) >0.
c) Przyjmij b=3, a następnie rozwiąż równanie f(x+1) = 2- g(x-1)

Answer 1

F(x)= -2x²+ bx+8
g(x)= bx²- 4

a)
Współrzędna y wierzchołka to:
q = -Δ/(4 * (-2))

Δ = b² - 4 * 8 * (-2)= b² + 64

Wystarczy więc rozwiązać równanie:
q = 10
- (b² + 64) / (-8) = 10
b² + 64 = 80
b² = 16
b = 4 lub b = -4




b) g(x) > 0

1) b = 4
4x² - 4 > 0
x² - 1 > 0
(x + 1) (x - 1) > 0

Rysujemy parabolę skierowaną ramionami do góry, m - ca zerowe to -1 i 1.
Odczytujemy stąd:
x należy do ( - nieskończoność, -1) suma (1, + nieskończoność)

2) b = -4
-4x² - 4 > 0
x² + 1 < 0
sprzeczność



c)
f(x+1) = 2- g(x-1)
-2 (x + 1)²+3(x + 1)+ 8 = 2 - (3(x-1)²- 4)
-2x² - 4x - 2 + 3x + 3 + 8 = 2 - 3x² + 6x - 3 + 4
-2x² - x + 9 = -3x² + 6x + 3
x² - 7x + 6 = 0
(x - 6)(x - 1) = 0
x = 6 lub x = 1