Question

Dane są funkcje kwadratowe f(x) = x²+bx+ 8 oraz g(x)= bx²- 4, b≠0.

a) Wyznacz wszystkie wartości parametru b, dla których funkcja f osiąga największą wartość równą 10.
b) Dla znalezionych wartości b, rozwiąż nierówność g(x) >0.
c) Przyjmij b=3, a następnie rozwiąż równanie f(x+1) = 2- g(x-1)

Answer 1

A)
Parabola ma współczynnik kierunkowy dodatni, zatem jest skierowana ramionami do góry. Stąd nie ma największej wartości (każda wartość większa od współrzędnej y wierzchołka jest osiągalna).

Dlatego zakładam, że chodzi Ci o wartość najmniejszą.

Współrzędna y wierzchołka to:
q = -Δ/4

Δ = b² - 4 * 8 = b² - 32

Wystarczy więc rozwiązać równanie:
q = 10
- (b² - 32) / 4 = 10
b² - 32 = -40
b² = -8 - sprzeczność -> takie b nie istnieje

Jeśli poprawisz treść zadania, napisz na PW.

b) nie istnieje takie b

c)
f(x+1) = 2- g(x-1)
(x + 1)²+3(x + 1)+ 8 = 2 - (3(x-1)²- 4)
x² + 2x + 1 + 3x + 3 + 8 = 2 - 3x² + 6x - 3 + 4
x² + 5x + 12 = -3x² + 6x + 3
4x² - x + 9 = 0
Δ = 1 - 4 * 4 * 9 < 0
To równanie nie ma rozwiązania.