Dana jest prosta k o równaniu -3x+y+4=0 i punkt A(-1,0). a)napisz równanie prostej przechodzącej prz.... Question from @justek9990

October 2018 1 21 Report

Dana jest prosta k o równaniu -3x+y+4=0 i punkt A(-1,0). a)napisz równanie prostej przechodzącej przez punkt A i równoległej do prostej k . b) napisz równanie prostej przechodzącej przez punkt A i prostopadłej do prostej k.

spankie

Najpierw sprowadźmy wzór danej prostej do 'ludzkiej' postaci:

$-3x+y+4=0\\ y=3x-4$ , mamy również $A(-1,0)$ .

a) aby dwie proste były równoległe względem siebie, ich współczynniki kierunkowe a muszą się sobie równać. Dla danej prostej k ten współczynnik wynosi a=3, więc dla drugiej prostej będzie on miał taką samą wartość. Musimy również uwzględnić dany punkt A - wystarczy, że do wzoru ogólnego prostej $y=ax+b$ podstawimy nasze dane: wsp. x punktu A, wsp. y punktu A oraz wsp. a=3 z pierwszego warunku:

$0=(-1) \cdot 3 + b\\ 0=-3+b\\ b=3$ . Mamy więc już oba potrzebne współczynniki: a oraz b. wzór szukanej prostej wynosi $y=3x+3$

b) Zadanie jest bardzo podobne do tego z punktu b, jednak musimy zmienić pierwszy warunek. Aby dwie proste przecinały się prostopadle, iloczyn ich współczynników kierunkowych musi wynosić -1, a więc $a_1 \cdot a_2 = -1$ Wiemy oczywiście ze wzoru danej prostej, że $a_1=3$ . Wyliczmy więc a2: $3 \cdot a_2=-1\\ a_2= -\frac{1}{3}$ . Mamy już a_2, potrzebujemy jeszcze b, aby móc podać wzór funkcji. Powtarzamy wiec krok z pierwszego zadania: podstawiamy współrzędne danego punktu pod wzór ogólny prostej $y=ax+b$ . A więc: