Question

Dana jest funkcja liniowa: y=-3x-9 a) Narysuj wykres tej funkcji b) Oblicz miejsce zerowe c) podaj współrzędne punktów przecięcia wykresu osiami OX i OY d) podaj dla jakich argumentów wartości funkcji są dodatnie a dla jakich ujemne e) oblicz jaka jest wartość funkcji dla argumentu 13 f) oblicz dla jakiego argumentu funkcja przyjmuje wartość 27 g) podaj wzór funkcji równoległej do danej i przechodzącej przez punkt (0,-8) h) podaj wzór funkcji prostopadłej do danej i przechodzącej przez punkt (0,4) i) określ monotoniczność funkcji j) oblicz pole trapezu ograniczonego wykresem funkcji, osiami układu oraz prostą y = -3

Answer 1

Dana jest funkcja liniowa: y=-3x-9

a) Narysuj wykres tej funkcj.

odp.  załącznik

b) Oblicz miejsce zerowe

y = 0 ⇔ -3x - 9 = 0

               -3x = 9

                  x = -3   ---- odpowiedź

 

c) podaj współrzędne punktów przecięcia wykresu osiami OX i OY

OX: y = 0 ⇔ -3x - 9 = 0

                      -3x = 9

                        x = -3

odp. z osią OX: (-3, 0)

 

OY: X = 0 ⇔ y = -3 * 0 - 9 = 0 - 9 = -9

 odp.  z osią OY: (0, -9)

 

d) podaj dla jakich argumentów wartości funkcji są dodatnie a dla jakich ujemne

-3x - 9 > 0

-3x > 9

x < -3

odp. y > 0  ⇔ x ∈ (-oo, -3)

-3x - 9 < 0

-3x < 9

x  -3

odp. y < 0 ⇔ x ∈ (-3, +oo)

 

e) oblicz jaka jest wartość funkcji dla argumentu 13

x = 13 ⇒ y = -3 * 13 - 9

              y = -39 - 9

              y = -48

odp. x = 13 to y = -48

 

f) oblicz dla jakiego argumentu funkcja przyjmuje wartość 27

y = 17 to

y = -3x - 9

17 = -3x - 9

3x = -9 - 17

3x = -26

x = -26/3

odp. y = 17 to x = -26/3

 

g) podaj wzór funkcji równoległej do danej i przechodzącej przez punkt (0,-8)

y = -3x - 9   ||  y = ax + b    ⇔   -3 = a

 

y = -3x + b   i  (0, -8)

-8 = -3 * 0 + b

-8 = b

b = -8

 

odp. y = -3x - 8

 

h) podaj wzór funkcji prostopadłej do danej i przechodzącej przez punkt (0,4)

y = -3x - 9   _|_     y = ax + b   ⇔    -3 * a = -1

                                                            a = 1/3

y = 1/3x + b     i (0, 4)

4 = 1/3 * 0 + b

4 = b

b = 4

 

odp. y = 1/3x + 4

 

i) określ monotoniczność funkcji

f. rosnąca ⇔ x ∈ {Ф}

f. malejąca ⇔ x ∈ R

 

j) oblicz pole trapezu ograniczonego wykresem funkcji, osiami układu oraz prostą y = -3

Jest to prapez prostokątny o podstawie dolnej a = 3, podstawie górnej b = 2

y = -3x - 9   i y = -3

-3 = -3x - 9

3x = -9 + 3

3x = -6

x = -2

oraz wysokości h = 3, zatem

 

P = 1/2 * (a + b) 8 h

P = 1/2 * (3 + 2) * 3

P = 1/2 * 5 * 3

P = 7,5 j²