Question

Dana jest funkcja kwadratowa y - x^2 +4x - 5 . Wyznacz :

a) miejsca zerowe

b) postać kanoniczną

c) postać iloczynowa trójmianu kwadratowego

d) naszkicuj wykres

e) określ monotoniczność

f) czy punkty A = (-2, -10) należy do wykresu tej funkcji ?

Answer 1

Jeżeli jest:

y=x²+4x-5

---------------

a) miejsca zerowe:

y=x²+4x-5

0=x²+4x-5

Δ=b²-4ac=16+20=36

√Δ=6

x₁=[-b-√Δ]/2a=[-4-6]/2=-5

x₂=[-b+√Δ]/2a=[-4+6]/2=1

---------------

b) postać kanoniczna

y=a(x-p)²+q

gdzie p, q współrzędne wierzcołka parabolo [W(p,q)]

y=x²+4x-5

a=1

p=-b/2a=-4/2=-2

q=-Δ/4a=-36/8=-9/2

y=(x+2)²-9/2

---------------

c) postać iloczynowa:

y=a(x-x₁)(x-x₂)

gdzie x₁, x₂ - miejsca zerowe (pierwiastki) funkcji kwadratowej.

y=x²+4x-5

y=(x+5)(x-1)

---------------

d) wykres - załącznik

---------------

e) monotoniczność funkcji:

- f. malejąca dla x∈(-∞, -2), 

- f. rosnąca dla x∈(-2, ∞)

---------------

f) A(-2, -10) - czy  należy?

y=(x+5)(x-1)

-10=(-2+5)(-2-1)

-10=3*(-3)

-10≠-9

Punkt A nie należy do wykresu tej funkcji.