Question

Dana jest funkcja kwadratowa f(x)=x kwadrat + 6x+5. Oblicz

a)f(2), F(-3)

b) miejsca zarowe i wspólrzędne wieszkołla

c) przedstaw w ppostaci iloczynowej

d) ustal przedziały monotoniczności

Answer 1

f(x)= x^2+ 6x+ 5

a) f(2)= 2^2+ 6*2+ 5= 4+ 12+ 5= 21

    f(-3)= (-3)^2+ 6*(-3)+ 5= 9 -18+ 5= -4

b) delta= 6^2- 4*1*5= 36- 20= 16  pierwiastek z delty= 4

   x1=-6-4/2           x2=-6+4/2

   x1=-10/ 2           x2=-2/2

   x1=-5                 x2= -1

Miejsca zerowe to -5 i -1.

Wspólrzędne wierzchołka:

p= -b/ 2a       q= -(delta)/4a

p= -6/2          q=-16/4

p=-3              q=-4

c) postać iloczynowa, jeśli delta> 0, to y=a(x-x1)(x-x2), gdzie x1 i x2 są miejscami zerowymi

y= (x+5)(x+1)

d) a jest >0, a więc ramiona paraboli skierowane są do góry

f(x) maleje w przedziale (-nieskończoność; -3>

f(x) rośnie w przedziale <-3; plus nieskończoność)

Answer 2

a)

 

 

b)

a=1

b=6

c=5

miejsca zerowe:

współrzędne wierzchołka

c)

postać iloczynowa funkcji kwadratowej:

dla naszej funkcji to:

d)

Przedziały monotoniczności są określone względem współrzędnej p wierzchołka:

f(x) maleje dla 

oraz f(x) rośnie dla