Question

Dana jest funkcja kwadratowa f(x)= -2x^2 + 4x + c, gdzie c jest liczbą rzeczywistą. a) Wyznacz wartość współczynnika c, tak aby największa wartość funkcjii była równa 4 b) Wyznacz wartość współczynnika c, tak aby jednym z miejsc zerowych była liczba 3 c) Dla c=0, rozwiąż nierówność f(x)<=4x-8. Z góry dziękuje!

Answer 1

Dana jest funkcja kwadratowa f(x)= -2x^2 + 4x + c, gdzie c jest liczbą rzeczywistą.

a) Wyznacz wartość współczynnika c, tak aby największa wartość funkcjii była równa 4

a = -2,  b = 4   c = c

q = 4

q = -Δ/4a

4 = -Δ/(4 * (-2)

4 = -Δ / (-8)

-32 = -Δ

Δ = 32

b² - 4ac = 32

4² - 4 * (-2) * c = 32

16 + 8 * c = 32

8c = 32 - 16

8c = 16

c = 2   ------  odpowiedx

 

b) Wyznacz wartość współczynnika c, tak aby jednym z miejsc zerowych była liczba 3

 x1 = 3

Δ = 4² - 4 * (-2) * c = 16 + 8c

√Δ = √(16 + 8c)

x1 = (-4 - √(16 + 8c)) / (2 * (-2))

3 = ( -4 - √(16 + 8c) ) / (-4)

-12 = - 4 - √(16 + 8c)

-12 + 4 = - √(16 + 8c)

-8 = - √(16 + 8c)   /^2

64 = 16 + 8c

64 - 16 = 8c

8c = 48

c = 6 ---------  odpowiedź

 

c) Dla c=0, rozwiąż nierówność f(x)<=4x-8.

-2x^2 + 4x + 0 ≤ 4x - 8

-2x^2 + 4x - 4x ≤ - 8

-2x^2 + 8 ≤ 0

-2(x^2 - 4) ≤ 0

(x - 2)(x  +2) ≥ 0

x ∈ (-oo, -2) u (2, +oo)   -------  odpowiedx