W trójkąt prostokątny wpisano kwadrat, którego dwa boki są zawarte w przyprostokątnych trójkąta a jeden wierzchołek leży na przeciwprostokątnej. Wykaż że długość boku kwadratu jest równa ab/a+b, gdzie a, b oznaczają długośc przyprostokątnych w tym trójkącie.
" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "
© Copyright 2013 - 2024 KUDO.TIPS - All rights reserved.
Rysunek w załączniku.
Skkorzystamy z twierdzenia Talesa.
Różowy trójkąt jest podobny do trójkąta żółtego, a więc odpowiednie boki są proporcjonalne.
Bok a jest proporcjonalny do długości boku (a-d) w różowym trójkącie - tak jak bok b ( w żółtym trójkącie) do boku d (w różowym trójkącie).
Układamy proporcję:
d- długość boku kwadratu
c.n.d.
zalacznik