Question

Pole powierzchni bocznej ostrosłupa prawidłowego trójkątnego wynosi 544v^3 cm^2, a pole podstawy jest równe 256v^3 cm^2. Oblicz wysokość ostrosłupa.

Answer 1

Pb = 544√3  cm²

Pp = 256√3  cm²

 

Pp = a²√3/4

256√3 = a²√3/4      /*4

1024√3 = a² √3    /:√3

a² = 1024

a = √1024

a = 32 cm

 

Pb = 3 * ½ *a * hśb

544√3 = 3 * ½ * 32 * hśb

544√3 = 48 hśb   / : 48

hśb = 544√3 /48 = 34√3/3 cm

 

liczymy wysokość podstawy

h = a√3/2

h = 32√3/2 = 16√3 cm

 

liczymy wysokość ostrosłupa

hśb² = x² + H²

x = 1/3 h = 1/3 * 16√3 =16√3/3 cm

H² = hśb² - x²

H² =(34√3/3)² -  (16√3/3)²

H² = 3468/9 – 768/9

H² = 2700/9

H = √2700/9 = √300= √100*3 = 10√3 cm