Question

Dana jest funkcja kwadratowa f (x)= -2x² +12x . Wykres tej funkcji ma dokładnie jeden punkt
wspólny z prostą o równaniu:
A. y = 18
B. y = 54
C. y = 18x
D. y = 54x

POTRZEBNY RYSUNEK I WYJAŚNIENIE A POPRAWNA ODP TO A

Answer 1

Na początku zajmujemy sie funkcją
y=-2x²+12x
-2x²+12x=0 /:(-2)
x²-6x=0
x(x-6)=0
x=0 i x-6=0
x=6
to sa miejsca zerowe

teraz liczymy wierzchołek paraboli p i q
a=-2 b=12 c=0
p=-b/2a=-12/2*(-2)=12/4=3
Δ=b²-4ac
Δ=12²-4*(-2)*0
Δ=144-0
Δ=144
q=-Δ/4a=-144/4*(-2)=-144/(-8)=18
należy narysować wykres paraboli gdzie wierzchołek ma współrzędne (3,18) i miejsca zerowe x₁=0 x₂=6 gałęzie skierowane do dołu

następnie liczymy punkt przecięcia się tych dwóch wykresów
y=-2x²+12x
y=18
mamy układ równań i rozwiązujemy go metodą podstawiania
18=-2x²+12x
-2x²+12x-18=0
wyliczamy Δ gdzie a=-2 b=12 c=-18
Δ=b²-4ac
Δ=12²-4*(-2)*(-18)
Δ=144-144
Δ=0
x=-b/2a=-12/2*(-2)=-12/(-4)=3
punkt przecięcia wynosi(3,18)