Question

1 W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź podstawy ma długość 5cm a krawędź boczna ma długość 4cm. Przez wierzchołek górnej podstawy i przekątna dolnej podstawy przeprowadzono płaszczyznę. Oblicz pole P otrzymanego przekroju.

2 W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym krawędź podstawy ma długość 15dm a krawędź boczna ma długość 10dm. Oblicz pole przekroju tego graniastosłupa:
a) Płaszczyzną przechodzącą przez krawedz boczną i srodki tych krawedzi podstaw, które są do tej krawędzi bocznej skośne,
b) Płaszczyzną przechodzącą przez wierzchołek górnej podstawy i przekątne ścian bocznych, których wspólnym końcem jest ten wierzchołek.

proszę o rozwiązanie dwóch zadań najszybszy zostanie uznany jako najlepszy

Answer 1

1.
a=5√2
h=4
P=(a*h)/2
P=(5√2*4)/2
P=20√2/2
P=10√2 cm2 - wynik
2.
a)
a=10 dm
h=15√3
P=(10*15√3)/2
P=150√3/2
P=75√3 dm2 - wynik
b)
a=15 dm
h=10 dm
P=(a*h)/2
P=(15*10)/2
P=75 dm2 - wynik

Answer 2

Zadanie 1

a = 5√2
h = 4

P = (a*h):2
P = 20√2:2 = 10√2 cm²


zadanie 2

a)
a = 10dm
h = 15√3

P = (10*15√3):2 = 150√3:2 = 75√3dm²

b)
a = 15dm
h = 10dm

P =(15*10):2 = 75 dm²

Answer 3

1.
a = 5 cm
h = 4 cm
Teraz obliczamy przekątną dolnej podstawy
d²=a² + a²
d²=5² + 5²
d²=50
d=√50=2√5

Obliczamy przekątną ściany bocznej
D²=a²×h²
D²=25+16=41
D=√41≈6,4

Obliczamy wysokość tej płaszczyzny
D²=(1/2d)²+H²
H²=D²-(1/2d)²
H²=41-1/4×50
H²=41-12,5
H²=28,5
H≈5,34

Pole przekroju to 1/2 razy przekątna podstawy razy wys tej płaszczyzny
P=1/2×2√5×5,34
P=5,34√5

Kolega wyżej źle zinterpretował zadanie, zobacz rysunek w załączniku to zobaczysz że zrobiłem to dobrze :)

2.
a = 15 dm
h = 10 dm

a) Hp (wysokość podstawy)
Hp=a√3
Hp=15√3

P = Hp×h
P = 15√3 * 10 =150√3 dm² ≈ 259,5 dm²

b)d (przekątna ściany bocznej)
d²=a²+h²
d²=15² + 10²
d²=225+100
d²=325
d=√325=5√13

d²=(1/2a)² + H²
H² = d² - (1/2a)²
H² = 325 - 1/4 × 7,5²
H² = 325 - 1/4 × 56,25
H² ≈ 325 - 14
H² ≈ 311
H ≈ 17,64

P=1/2×a×H
P=1/2×15×17,64
P=7,5×17,64=132,3dm²

W załączniku rysunki :)
Jeśli czegoś nie zrozumiesz to pytaj :)

BTW kolega przede mną zrobił (moim zdaniem) źle ten podpunkt b, bo policzył tylko połowę ściany bocznej