Question

Dana jest funkcja f(x)=x(do kwadratu)+4x-5
a) przedstaw ją w postaci kanonicznej i czynnikowej
b) narysuj jej wykres
c) podaj zbiór wartości

Answer 1

F(x)=x²+4x-5
y=x²+4x-5
x²+4x-5=0 obliczmy deltę, p,q
a=1
b=4
c=-5

Δ=-b²-4*a*c
Δ=(-4)²-4*1*(-5)
Δ=16+20
Δ=36
√Δ=6

p=-b/2*a=-4/2*1=-4/2=-2

q=-Δ/4*a=-36/4*1=-36/4=-9

postać kanoniczna
y=a(x-p)²+q ---------->podstawiamy

y=(x+2)²-9

do postaci czynnikowej potrzebne są x1, x2

x1=-b-√Δ/2*a=-4-6/2*1=-10/2=-5

x2=-b+√Δ/2*a=-4+6/2*1=2/2=1

postać czynnikowa
y=a(x-x1)(x-x2) ------------>podstawiamy

y=(x+5)(x-1)

b) w punktach x1=-5 i x2=1 narysuj parabolę z ramionami do góry bo współczynnik kierunkowy jest dodatni

Answer 2

Dana jest funkcja f(x)=x(do kwadratu)+4x-5
a) przedstaw ją w postaci kanonicznej i czynnikowej

Δ=16-4*1*(-5)=36

√Δ=√36=6

x₁=(-4-6)/2=-5

x₂=(-4+6)/2=1

iloczynowa

y=1(x+5)(x-1)

kanoniczna

p=-b/2a

p=-4/2=-2

q=(-2+5)(-2-1)=-9

y=(x+2)²-9

b) narysuj jej wykres
c) podaj zbiór wartości,

y∈<-9,∞)