Question

Dana jest funkcja f(x)=x²+10x+16
a)znajdż jej miejsca zerowe
b)wyznacz wierzchołek paraboli
c)podaj postać iloczynową
d)podaj postać kanoniczną tej funkcji


Proszę o krótkie wyjaśnienie

Answer 1

Funkcja f(x)=x²+10x+16
a)znajdż jej miejsca zerowe -przyrównujemy do zera funkcje
f(x)=0 czyli x²+10x+16=0 => x(x+10)= -16
czyli x=-16 i x=-16-10=-26 miejsca zerowe:x=-16 i x=-26

b)wyznacz wierzchołek paraboli
wierzchołkiem jest punkt (p,q) gdzie p = - (b/2a) zaś q = -{b^2 - 4ac}/{4a} podstawiamy za a=1, b=10, c=16
p=-(10/2)=-5, q= -(100-64)/4=-36/4=-9
wierzchołek to pnk o współrzędnych (5, -9)

c)podaj postać iloczynową podstawiamy do wzoru f(x) =
(x -{-b+√delta /{2a})(x -{-b - √Delta} /{2a}).
Delta= b^2 -4ac = 100-64=36
√Delta}=6
F(x) = (x- {-10+6}/2)(x -{-10-6}/2)

d)podaj postać kanoniczną tej funkcji
podstawiam do wzoru f(x) =a(x-p)^2 +q
F(x) = (x-5)^2 +(-9)