Question

W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym pole powierzchni całkowitej jest o 8√3² większe od pola powierzchni bocznej .Przekątna ściany bocznej ma długość 8 cm. Oblicz:

a) sumę długości wszystkich krawędzi graniastosłupa

b) objętość graniastosłupa

Proszę o krótkie wyjaśnienie

Answer 1

graniastosłup ma 2 jednakowe podstawy w kształcie trójkatów równobocznych i 3 jednakowe trójkątne sciany boczne

Pc to suma 2 pól podstaw i pola bocznego

 

skoro Pc jest o 8√3[nie wiem, co znaczy ta potęga ² pod pierwiastkiem, czy to tylko miała być jednostka cm², czy to pole jest wieksze o 8√3², czyli o 24 wieksze, ja to traktuję, jako 8√3, jeśli jednak to mialo być na pewno 8√3², napisz, zrobię na nowo]

skoro Pc jest o 8√3 większe od Pb, tzn,że te 8√3 to pole 2 podstaw, czyli pole 1 podstawy=4√3

 

Pp=a²√3/4

a²√3/4=4√3/;√3

a²=4×4=16

a=4=krawędź podstawy

 

d=8cm

h=√8²-4²=√64-16=√48=4√3cm

a]

graniastosłup ten ma w podstawach 6 równych krawedzi po 4cm każda i 3 krawędzie boczne=h=4√3

 

suma=6×4+3×4√3=24+12√3=12[2+√3]cm

b]

v=Pph=4√3×4√3=48cm³