Question

Dana jest funkcja f(x)=-x2-8x-12

oblicz jej miejsca zerowe

współrzędne wierzchołka

narysuj wykres

podaj jej dziedzinę

zbiór wartości

wartości ekstremalne

przedziały monotoniczności

zrobiłam to ale mam panią mega kosę, a to praca zaliczeniowa i wolę się upewnić :-p

Answer 1

f(x) = - x^2 - 8x - 12

 

Mamy:   a = -1 ,  b = - 8, c = - 12

zatem

delta = b^2 - 4ac = ( -8)^2 - 4*(-1)*( -12) = 64  - 48 = 16

p( delty) = 4

x1 = [ - b - p(delty(]/(2a) = [ 8 - 4]/( -2) = - 2

x2 = [ - b + p(delty)]/(2a) = [ 8 + 4]/(-2) = - 6

Miejsca zerowe :  - 6;  - 2

===========================

W = ( p; q)

p = - b/(2a) = 8/( -2) = - 4

q =  - delta/(4a) = - 16/( -4) = 4

W = ( -4; - 4)  - wierzchołek

============

Dziedzina funkcji: R  - zbiór liczb rzeczywistych

=============================================

Zbiór  wartości

a = - 1  < 0   - ramiona paraboli skierowane są ku dołowi, zatem zbiór wartości

ZW = ( - oo; q > = ( - oo; 4 >

=============================

Wartości ekstremalne:

maksimum  y max = q = 4   dla x = p = - 4

==========================================

Przedziały monotoniczności:

Dla x < p = - 4  funkcja  rośnie: 

( - oo; - 4 )

Dla x > p = - 4   funkcja maleje:

( - 4; + oo )

================================