Question

Daje naj. Przynajmniej 1 zadanie proszę

1. w ostrosłupie prawidłowym trójkątnym krawedz podstawy jest rowna 6√3 cm. krawedz boczna ostrosłupa tworzy z płaszczyzną podstawy kąt 60 °. oblicz objetosc i pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa.

2.oblicz objetosc i pole powierzchni calkowitej prawidlowego ostroslupa trojkatnego , ktorego krawedz podstawy ma 10 cm dlugosci, a kat dwuścienny miedzy sciana boczna a podstawa ma miare 60 stopni.

Answer 1

1.
a = 6√3 cm
w podstawie tr. równoboczny
rozpatruję tr. prostokątny o kątach ostrych 60 i 30 stopni (przeciwprostokątna b-krawędź boczna, przyprostokątne: H i 2/3h, h-wysokość w podstawie)
h = a√3/2
h = 6√3√3/2
h = 9 cm
2/3h = 2/3*9 = 6 cm
ze związków miarowych:
H = 6√3 cm
b = 2*6 = 12 cm

V = a²*√3/12 *H
V = (6√3)²*√3/12 *6√3
V = (36*3*√3*6√3)/12
V = 648*3/12
V = 1944/12
V = 162 cm³

Pc = Pp+Pb
Pp = a²√3/4 = 36*3/4 = 108/4 = 27 cm²
Pb = 3*1/2*a*HB
Hb² = (1/3h)²+H²
1/3h = 1/3*9 = 3
Hb² = 3²+(6√3)²
Hb² = 9+36*3
Hb² = 9+108
Hb² = 117
Hb = √117 cm
Pb = 3*1/2*6√3*√117
Pb = 9√351
Pb = 9*3√39
Pb = 27√39 cm²

Pc = 27+27√39
Pc = 27(1+√39) cm²


2.
a = 10 cm
h = a√3/2
h = 10√3/2
h = 5√3 cm
1/3h = 1/3*5√3 = 5√3/3 cm
ze związków miarowych:
H = 5√3/3 *√3 cm
H = 5 cm
Hb = 2*5√3/3 = 10√3/3 cm

V = a²*√3/12 *H
V = 100√3/12*5
V = 500√3/12
V = 125√3 /3 cm³

Pc = Pp+Pb
Pp = a²√3/4 = 100√3/4 = 25√3 cm²
Pb = 3*1/2*a*HB
Pb = 3*1/2*10*10√3/3
Pb = 50√3 cm²

Pc = Pp+Pb
Pc = 25√3 +50√3
Pc = 75√3 cm²