Question

BARDZO PROSZĘ O POMOC!!!! URATUJECIE MNIE PRZED 1 !!!!

Oblicz dlugości odcinków, na które podzieli dwusieczna kąta prostego przeciwprostokątną w trójkącie prostokątnym o przyprostokątnych 18cm i 24 cm.

Answer 1

Dany jest trójkąt prostokątny ABC
a - długość przyprostokątnej AB
b - długość przyprostokątnej AC
c - długość przeciwprostokątnej BC
kąt BAC - kąt prosty
Dwusieczna kąta BAC wyznaczy na przeciwprostokątnej BC punkt D, który podzieli ją na dwa odcinki BD i CD
|CD| = x
|BD| = y

a = 24 cm
b = 18 cm
Obliczymy c z tw. Pitagorasa
c² = a² + b²
c² = 24² + 18²
c² = 576 + 324
c² = 900
c = √900 = 30
z treści zdania wiemy, że
c = x + y
x + y = 30
z tw. o dwusiecznej kąta wewnętrznego w trójkącie wiemy, że "Dwusieczna kąta wewnętrznego w trójkącie dzieli przeciwległy bok proporcjonalnie do długości pozostałych boków".
Stąd
x/y = b/a
czyli
x/y = 18/24
x/y = 3/4

czyli otrzymujemy układ dwóch równań:
{ x + y = 30
{ x/y = 3/4

{ x = 30 - y
{ 30 - y / y = 3/4

{ x = 30 - y
{ 3y = 4(30 - y)

{ x = 30 - y
{ 3y = 120 - 4y

{ x = 30 - y
{ 3y + 4y = 120

{ x = 30 - y
{ 7y = 120 /:7

{ x = 30 - y
{ y = 17¹/₇

{ x = 30 - 17¹/₇
{ y = 17¹/₇

{ x = 12⁶/₇
{ y = 17¹/₇

Odp. Dwusieczna kąta prostego podzieli przeciwprostokątną na dwa odcinki o długości 12⁶/₇ cm i 17¹/₇ cm.