Question

Daje NAJ proszę o pomoc
Równania wymierne

Proszę o pomoc w tych 3 równaniach załączonych w załączniku

najlepiej by było żeby każde równanie było zrobione po kolei czytelnie żebym zrozumiał

Answer 1

A) Najpier musisz ustalić dziedzinę. W tym celu oba mianowniki musz być różne od zera, czyli

2x ≠ 0 i 3x-1 ≠ 0. Stad otrzymujesz x ≠ 0 i x ≠1/3, czyli dziedziną jest D= R\{0,1/3}

Mnożysz sobie na krzyż i otrzymujesz

(3x-1)2 = -3*2x
9x2-6x+1 = -6x
- 6x się skraca i otrzymujesz
9x2 = -1
x2 = -1/9
I tutaj nie ma rozwiązania w zespole liczb wymiernych, bo nie ma pierwiasta z liczy ujemnej.

b) Znowu musimy ustalić dziedzinę, czyli oba mianowniki muszą być różne od zera

x≠0 i x+2≠0 Stad mamy D=R\{0,-2}


Sprowadzasz do wspólnego mianownika i masz

(2x-1)/x = x/ (x+2)
Znowu mnożymy po przekątnej.

(2x-1)*(x+2) = x2
Wymnażamy
2x2+4x-x-2 = x2
x2+3x-2 = 0
Musimy wyliczyć deltę
a=1, b=3, c=-2
∆= b2-4ac= 32-4*1*(-2)= 9+8=1
√∆ = 1
x= (-b±√∆)/2a
Wstawiamy dane najpierw dla minusa potem dla plusa i otrzymujemy
x1= (-3+1)/2= -1
x2= (-3-1)/2 = -2 to rozwiązanie nie może być z racji tego, że nie należy do dziedziny, czyli rozwiązaniem jest tylko x=-1

c) Podobnie jak w poprzednich przypadkach wyznaczamy dziedzinę, czyli

x+2≠0 i x-1≠0, czyli dziedzina D=R\{-2,1}

Sprowadzamy lewa stronę do wspólnego mianownika czyli mamy

[1*(x-1) – 2*(x+2)]/[(x+2)*(x-1)] = 1
Teraz mnożymy obydwie strony przez mianownik, czyli (x+2)*(x-1) i otrzymujemy

x-1-2*(x+2)= (x+2)*(x-1)
x-1-2x-4=x2-x+2x-2
x2+2x+3=0
podobnie jak w przykładzie b musimy wyznaczyć delte
a=1, b=2, c=3
∆= b2-4ac=22-4*1*3= 4-12=-8 <0 czyli nie ma rozwiązania.