Question

1. Wyznacz współczynniki a i b we wzorze funkcji f(x)=, tak aby do wykresu funkcji należały punkty (1,3) i (-1,9)

2. Funkcja określona wzorem g(x)= osiąga największą wartość dla argumentu 5. Wyznacz współczynnik b.

Proszę o rozwiązanie tych zadań najlepiej z wytłumaczeniem

Answer 1

1. y = ax²+bx+4

Do wykresu funkcji mają zależeć punkty (1,3) i (-1,9). Tworzymy więc układ równań:

3 = a·1²+b·1+4

9 = a·(-1)²+b·(-1)+4

 

3 = a+b+4

9 = a-b+4

 

-1=a+b

5=a-b

-----------

4 = 2a

 

a=2

b=-3 

Wzór funkcji : f(x) = 2x²-3x+4

 

2. g(x)=-x²+bx-25 - osiąga największą wartość dla argumentu 5

--------------------------------------------------

Wykres tej funkcji przedstawia parabola o ramionach skierowanych w dół, więc funkcja osiąga maksimum (wartość największą) w wierzchołku tej paraboli.

Wierzchołek paraboli ma współrzędne (-b/2a ; -Δ/4a).

Z zadania wiemy, że funkcja osiąga największą wartość dla argumentu 5, zatem

-b/2a = 5

Z naszego wzoru funkcji podstawiamy:

b = b

2a= -2

-b/-2 = 5

-b = -10

b = 10 

Wartość współczynnika b wynosi 10.